在日常生活中，如果我們要讓一個人學會某件事情，最簡單的方法之一就是「提供某系列定義清晰的步驟，要求他照做」。舉例來說，如果要讓某一個人學會製作一道料理，最簡單的方法之一就是「提供食譜，讓他照著食譜一步驟一步驟的做」。而在數學或者資訊領域之中，我們就把這種「透過一系列的步驟，找出給定問題的答案」裡面的步驟稱為「演算法」。

舉例來說，當我們要解決的問題是「給定一個數字 $N$，判斷 $N$ 是不是質數」，我們就會有一個很明顯的演算法：「把 $2\sim N-1$ 之間的每個正整數 $i$ 拿來檢查 $N/i$ 是否能整除，能的話 $N$ 就不是質數，如果這裡面所有 $i$ 都不能整除 $N$，$N$ 就不是質數」。

但同時，我們也可以用一些數學性質來化簡他，例如我們知道「如果 $N$ 有 $1$ 和 $N$ 以外的因數，那他一定有至少一個因數 $\leq\sqrt{N}$」，那我們就可以提出另一個演算法：「把 $2\sim \sqrt{N}$ 之間的每個正整數 $i$ 拿來檢查 $N/i$ 是否能整除，能的話 $N$ 就不是質數，如果這裡面所有 $i$ 都不能整除 $N$，$N$ 就不是質數」。

這其中我們也能發現，雖然兩個演算法都能給出正確的答案，由於第二個演算法檢查的 $i$ 比較少，因此他能夠比較快地給出答案。換句話說，一個問題可能會有多種演算法都能解決它，但是不同演算法執行的速度可能會有所差異。事實上，大部分的問題都會有比較直觀但是要花很多時間的解法，而演算法的學問就在於如何盡可能快的解決問題。