在 C++ 中，有個特別好用的語法糖被稱作「參考（Reference）」，Reference 可以大大簡化不少複雜的實作問題，若熟悉使用的話，勢必能夠在競賽程式起到幫助。

一個最直接了當理解 Reference 的方式就是將其理解成一種「別名」，就好比下列這份程式碼：

for (int i = 0; i < n; ++i) {
    cal(arr[pl[idx[i]]]);
    if (check(arr[pl[idx[i]]]))
        arr[pl[idx[i]]] = change(arr[pl[idx[i]]]);
} // 假設 cal, check, change 是三個已經寫好在別處的函式

天啊打那麼多中括號不會累嗎？不如幫變數取個綽號如何？若直接宣告一個變數 x 並賦值成 arr[pl[idx[i]]] 的話，在第四行的賦值操作又會免不了再打出整串東西來一次。

因此，C++ 的優質功能，Reference，就在這裡派上用場了，可以看看以下修改過的程式碼：

for (int i = 0; i < n; ++i) {
    int &cur = arr[pl[idx[i]]];
    cal(cur);
    if (check(cur))
        cur = change(cur);
} // 假設 cal, check, change 是三個已經寫好在別處的函式

先是宣告一次 int &cur = arr[pl[idx[i]]] 後，所有跟 cur 有關的語句將全部都會被 C++ 視為是在對 arr[pl[idx[i]]] 做操作！所以在同一個區域內，我們就不用再打這麼多中括號出來了。

沒錯，Reference 就是這麼單純，讀者可以完全將其當成一個別名系統在理解。而正因為他只能是別名，因此以下幾種寫法都會導致 CE：

int &x; // 不可以幫不存在的東西取別名
int &x = 100; // 不可以幫不是變數的東西取別名
int &x = a + b; // a + b 不是一個變數

還請讀者特別注意。

其實要講詳細一點的話，Reference 在做的事情就是讓使用者能夠用不同的方式呼叫變數「本身」。

什麼意思呢？這是因為 C++ 的每個變數被宣告出來就會有他所被儲存的「地址」，而有了這個地址，無論身在何處，都會有辦法直接讀取、甚至寫入這個變數。就好比我們想實作「交換兩個變數」的函式：

void swap(int a, int b) {
    int t = a;
    a = b;
    b = t;
}

我們都知道上面這個函式什麼都沒做，因為數字傳進函式後，就變成獨立的值了，所以在函式裡面交換兩者的值的話，對呼叫方來說是沒有任何影響的。

但如果多加上 Reference：

void swap(int &a, int &b) {
    int t = a;
    a = b;
    b = t;
}

這時候，變數 a 和變數 b 這兩個別名就能成功的被 C++ 定位到實際指到的變數，這透過的就是藏在語法背後、C++ 特別幫忙傳遞過來的「變數地址」。

因此，使用上述的這個寫法，被傳過來的 a 和 b 就真的能修改到呼叫方傳入的變數，達成交換的目的了。

同樣的，下列這行傳不是變數的東西進 swap 的寫法也是會 CE 的：

swap(a, 100);

Reference 一個衍伸出來的好功用，就是在傳遞變數給函式的時候，可以省去複製一遍的力氣。舉例來說：

void print_vector_position(vector<int> &v, int p) {
    cout << v[p] << "\n";
}

假設 vector 裡裝著 $100$ 個元素，這段程式碼看似傳過來的時候就需要花費 $100$ 倍左右的力氣搬運這個 vector 變數……這當然是在沒有加 Reference 的情況下。

像上面這段程式加上了一個 & 在 v 前面後，傳過來的就是單純包含著地址的「別名」，而不是值本身，所以在程式實際運行的時候，C++ 所需要做的只有傳一個短短的「地址」過去而已，並不需要真的複製一遍 $100$ 個元素。

這樣的技巧可以讓程式寫起來更加的乾淨，才不會為了程式的效率，動不動就把變數宣告在全域讓函式使用，造成一堆不相干的變數混在一起，結果增加錯誤率。